望月新一abc猜想论文即将发表,竟有利益冲突?

士奇 知社学术圈 2017-12-20

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早在2012年,日本数学家望月新一(Shinichi Mochizuki)公布了四篇论文,表示自己证明了abc猜想。其论文长度超过500页,令人震惊。作为被民间推测的比特币发明人,望月新一的大招没有多少人能够理解。如今,他的论文即将正式发表。然而刊发文章的期刊,似乎有些敏感。


12月16日,日本媒体The Asahi Shimbun登出消息,望月新一关于abc猜想的论文最早将于2018年1月发表在RIMS期刊上。该刊是京都大学数理解析研究所(Research Institute for Mathematical Sciences)主导,并由欧洲数学学会负责出版的季刊。


然而,数理解析研究所正是望月新一所在的机构。RIMS期刊的主编也正是望月新一本人。也就是说,论文发表不仅发表在日本期刊,而且还是自己手下的期刊上。难怪已经有人提出,这样的操作存在利益冲突之嫌。



来自新西兰坎特伯雷大学的数学学者Felipe Voloch表示:“坊间一直有传言他的论文投给了日本期刊,这让人们质疑文章是否会得到充分的审核。不过对我来说,由这份期刊接收论文也并无多大区别。我仍然在期待着看到我能够理解的对论文内容的解释。”


据日媒介绍,RIMS期刊邀请了外部专家对论文进行同行评议。


然而,究竟有多少人能真正理解这篇文章的内容呢?为了帮助其他人更好地参透望月新一的成果,其京都大学同事专门写了一篇内容进行解释。然而这篇文章的长度也是令人汗颜的300页。


对此,牛津大学数学家Kim Minhyong说:“我只是快速地浏览了这篇内容,不过我的总体印象是不错的。其语言可以说比原始论文容易接受很多。”


不过Felipe Voloch的想法不同:“我不指望这能帮助把事情说明白,这基本上还是望月新一的写作风格。他和团队似乎与外界不怎么交流,没有外人能够成功地理解其细节。”


abc猜想

望月的推理所要论证的abc猜想,要追溯到1985年。猜想主要解释了互质整数a和b的质因子与a、b之和c的质因子的关系。也就是说,给三个正整数 a, b, c, 它们的最大公约数为1,且 a+b=c。d为 abc的独特素因子之乘积,则d通常不会远小于c。



如果望月的证明是对的,这将给整个领域带来重大影响,耶鲁大学数学家Vesselin Dimitrov表示。“如果你从事数论研究,那么你无法对abc猜想置之不理。”他说,“这也是为什么所有数论学家都渴望了解望月的方法。” Dimitrov在2016年曾展示过,假如望月的证明正确,那么数学家们将可以延伸出很多重要的结果,包括对著名的费马大定理的独立完整的证明。


然而,望月于2012年8月在网上公布的证明建立在他过去十多年的工作之上。这期间望月基本都是独立工作,可以说发展出了一个极为抽象的数学新分支。也正是这样的原因,极少有人能够深入地理解其证明。


望月新一其人

2015年12月,各路数学家在英国牛津大学进行了第一次研讨会。不过当时望月没有到场,而是通过Skype视频回答了现场观众的问题。2016年8月,大家又齐聚京都大学数理解析研究所,望月新一亲自展示了自己的论证。耶路撒冷希伯来大学的Taylor Dupuy表示,这非常有帮助。这两次研讨会他都有出席。


2015年12月望月新一通过视频与牛津大学克雷数学研究所现场通话


来自美国加州大学数论学家Kiran Kedlaya表示:“这次会议后,望月新一就不再像以前那样孤立无援了。”他最初拿出来的论文超过500页,简直是一片无法理解的公式丛林。不过如今,专家们已经渐渐找到方法来研究文中描述的证法,并能够从一些特别关键的段落入手。


一直以来,望月都是个很隐秘的人。据说他从来不在同事面前用餐,在京都的研讨会期间,他也没有参加任何社交活动。尽管他乐于回答大家的问题,但没有人知道他到底是怎么想的。“望月并不会暴露太多。”Kedlaya这样说,“他可是个出色的扑克玩家”。


数学同行对于望月新一拒绝出行表示不满。在他发布论文后,曾多次受邀出国介绍其想法,不过都被拒绝。尽管青年时期太部分时间生活在美国,现在他却很少离开京都地区。望月也没有回应采访的要求。研讨会网站上有着这样的告示:“在数理解析研究所内,一切采访或媒体行为都不予接受。”


另一位出席研讨会的匿名人士讲道:“他头脑非常清醒,唯一令他沮丧的就是人们在没有理解任何细节以前就妄下评论。”


Dupuy则表示:“我想他受到了很多涉及个人的批评,对此他一定很厌烦。”


数论的曙光

2016年,英国诺丁汉大学的Ivan Fesenko帮助组织了会议。他当时表示,至少有10个人已经深入理解了望月的IUT理论 (Inter-universal Teichmüller theory)。论文发表后,将可能改变反对者的态度。“数学家是非常保守的人,他们往往遵循传统。一旦论文发表,就不会有问题了。”


密歇根大学的数论学家Jeffrey Lagarias虽然没有一次性完全理解望月的理论,但他讲道,“确实有人已经理解了IUT的关键部分。不少没到日本的人也很有动力去研究望月呈现的IUT。”



问题在于,有些人可能不愿意花费望月所建议的那么多时间去研究其工作。“专家们仍然很犹豫,他们在等着其他人去通读那500页证明,然后再提出为什么不弄得简单易懂一些。”


至少,大家已经看到了理解望月工作的一线曙光,这是值得去努力的。Fesenko说,“我希望通过望月新一的理论及其延伸,可以解决至少100个数论领域中最为重要的公开问题。”


不过望月的工作要对数论领域产生完全的影响,恐怕还需要几十年。“IUT所带来的新构思,其分量足够数学界花费几年的时间去吸收。”


参考资料

http://www.asahi.com/ajw/articles/AJ201712160034.html

https://www.newscientist.com/article/2156623-mathematician-set-to-publish-abc-proof-almost-no-one-understands/

https://www.newscientist.com/article/2146647-baffling-abc-maths-proof-now-has-impenetrable-300-page-summary/

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