吴文俊怀念篇一丨解读吴文俊在基础科学创新研究中做出的三大贡献


他是中国数学界的泰山北斗,1956年就与华罗庚、钱学森一起获得首届国家自然科学奖一等奖。翌年他38岁就当选为最年轻的中科院学部委员(院士)。


他毕生践行数学是笨人学的信仰,60岁开始攀登数学机械化高峰。他敢为人先、勇攀科学高峰的创新精神,堪称科学技术和教育界的光辉典范。


他开创了近代数学史上第一个由中国人原创的研究领域,因其对拓扑学的卓越贡献和开创出数学机械化崭新领域,82岁高龄站在首届国家最高科技奖的领奖台上。


他学问精深,饱含报国情怀,毅然放弃最有可能获得菲尔兹奖的机会回国。在一个世纪波澜壮阔的人生历程中,他忠诚于党、报国爱民的坚定信念,崇尚实干、勤于实践的工作作风,谦卑乐观、德馨品高的大家风范被世人所称颂。


他做学问从不跟在外国人后面跑,开创出以自己姓氏命名的 “吴公式”、 “吴示性类”、“吴示嵌类”、“吴方法”、 “吴中心”,早已成为国际数学界公认的“影响深远的经典成果”。


他“现学活用”中国古代传统数学,他在自动推理领域的先驱性工作,数十年前就对数学与计算机科学研究影响深远,解决了曲面拼接、机构设计、计算机视觉、机器人、模式识别等高技术领域核心问题。


他生前鲜有提及人工智能,但他提出的数学机械化思想和方法早已成为我国和世界人工智能领域的重要研究方向,并广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、智能CAD、图像压缩、机器人、数控技术、模式识别等诸多科学与工程领域。


他朴实无华,用毕生热情献身科学事业,独创性的研究工作在国内外广赢赞誉。2010年,一颗国际编号第7683号的小行星被永久命名为“吴文俊星”与日月同辉,在浩瀚宇宙中永不陨落,被《人民日报》公开表彰为时代巨星。


他一生淡泊自守,对于名利看得很轻,面对各种荣誉,他从来不宣扬自己,却极力支持用自己的名字命名设立人工智能领域唯一的最高科学技术奖励,陆汝钤、吴澄、吴朝晖等百余位人工智能知名科学家受到荣誉表彰。


他作为科学大师,为中国科技事业、人工智能研究与发展建立了不朽功勋,挺起了共和国崛起的脊梁。


他叫吴文俊,诞生于1919年5月12日,明天,让我们静默哀思,追忆缅怀,纪念他的100周年诞辰,一同解读他在基础科学创新研究中做出的巨大贡献。



一、拓扑学


吴文俊关于拓扑学的研究,开始于1946年8月到中央研究院数学研究所,跟随陈省身。拓扑学被数学界戏称为“难学”,示性类理论是其中精品,是“难学”中的“难学”,吴文俊的第个重要工作就是关于示性类的。


1947年春天,在学习和研究拓扑学不到一年后,吴文俊就证明了惠特尼的史梯费尔一惠特尼(Stiefel-Whitney)示性类的乘法公式。这个公式是1940年惠特尼提出的,因为证明极为复杂,没有全部刊出,故在论文发表后,他仍不得不保留详细的原稿。而吴文俊给出的证明很筒洁,全文发表在顶尖杂志《数学年刊》(Annals of Mathematics)上。


1947年吴文俊留学法国后,一直持续地进行拓扑学方面的研究,取得了一系列重要成果,特别是1949年到1950年所完成的示性类方面的工作,更是震动了整个拓扑学界。1951年,吴文俊回国后,一直从事于拓扑学方面的研究工作,取得了独创性的成就,延续至1958年。以后由于各种政治运动原因,多次中断多次重拾,大约到20世纪80年代初基本终止。



吴文俊在拓扑学示性类研究上做出了卓越的贡献。可分为几个方面:


1.示性类的划时代者

示性类是刻画流形与纤维丛的基本不变量。吴文俊在示性类研究中引入了新的方法和手段。


吴示性类和第一吴公式。在微分情形,他本人定义了一类示性类,被称为吴示性类:Vix=Sqix,简称吴类;给出了由吴示性类表示Stiefel-Whitney示性类的明确公式,即第一吴公式:W=SqV。它们的重要意义在于:①揭开了笼罩在史梯费尔一惠特尼示性类的神秘面纱,使它们变得极易计算。②史梯费尔一惠特尼示性类的拓扑不变性,是当时颇受关注的问题。吴文俊的工作揭示了,它们不仅是拓扑不变,而且还是同伦不变的。


他证明了示性类之间的关系式, 被称为吴(第二)公式。这些公式给出各种示性类之间的关系与计算方法,从而导致一系列重要应用,使示性类理论成为拓扑学中完美的一章。20世纪50年代前后拓扑学相继取得重大突破,成为现代数学的主流学科。吴文俊的工作就是这几项重大突破之一。


著名的第二吴公式。大数学家韦伊(A. Weil)告诉吴文俊:格拉斯曼(Grassmann) 流形上的斯延罗德( Seenrod)运算还没有算出。韦伊是慧眼识英雄:精通斯延罗德运算的吴文俊是突破的最佳人选。经过在咖啡馆里一个月的艰难努力,吴文俊得到了著名的第二吴公式:



1956年Dold证明,这一公式给出了史梯费尔一惠特尼示性类之间所有可能的关系。



Pontrjagin(庞特里亚金)示性类和示性类的定名者。1942年庞特里亚金引进了一类整系数的示性类,其论文用俄文发表,在苏联之外,少有人懂。在巴黎时。吴文俊就弄懂了庞特里亚金的文章,并介绍给好友托姆(R. Thom)成为托姆研究协边理论的有力武器。在I950年后的几年间,吴文俊发表了5篇关于庞特里亚金示性类研究的论文。人们力图对庞特里亚金示性类得出类似于史梯费尔一惠特尼示性类的结果,但是庞特里亚金示性类要复杂得多,许多问题一直未能解决。吴文俊的5篇论文所得出的许多结果,是长期以来最佳的。注明的一些示性类,包括史梯费尔一惠特尼示性类,庞特里亚金示性类,Chern(陈)示性类等,都是由吴文俊命名的!而且一经吴命名后,他们的名字就被定下来,再也没有变过。这充分反映了吴在示性类领域的权威地位。


在吴文俊工作之前,示性类之间的关系不清,几乎无法计算,迷雾重重;在吴文俊的工作之后,则其关系明确清晰,且易于计算,因此他的工作是示性类研究的分水岭,是对示性类的划时代贡献。


20世纪50年代前后拓扑学相继取得重大突破,成为现代数学的主流学科。吴文俊的工作就是那些重大突破之一,他成为当年“拓扑地震”重要人物之一。



2.独创的示嵌类、示浸类、示痕类

吴文俊在微分流形和复合形的嵌入理论方面是一位承上启下的领袖。他对复合形,独创了示嵌类、示浸类、示痕类,以及相应的理论并且用这些类给出了:n维复形可嵌入于R2n(n>1),可浸入R2n(n>3) 的充分且必要的条件,以及n维复形在R2n(n>1)中的两个嵌入同痕的充要条件。在“文革”期间解决了1维复形在平面中的嵌入问题,还将其应用于印刷线路问题,这一工作为图论输入了新方法,开辟了新方向。


再有,关于微分流形的嵌入问题。吴在1958年前,已有了较明晰的解决想法,后因“大跃进”时期批判“理论脱离实际”而停顿。但他在1958年访法时报告过研究结果,听众中的瑞士拓扑学家海富里热(A. Haefliger)在其基础上继续研究,三、四年后发表了用奇点理论给出的关于微分嵌入的定理成为该方向的基本定理。


吴文俊对拓扑学的各项研究早已成为经典成果,“吴公式”、“吴类”已成为许多论文的题目、研究工具及研究对象,并且是许多优秀结果的出发点。



二、数学机械化


20世纪70年代中期,吴文俊开始花大力气研读中国古代数学。他在研究中发现,中国古代数学强调构造性和算法化,注重解决实践中提出的各类问题,并把所得到的结论以各种原理的形式予以表述。吴文俊提出中国古代数学具有机械化思想,并且是中国古代数学的精髓。这种对中国古代数学的认识为吴文俊此后的研究带来了深刻的影响。


70年代初,吴文俊曾在计算机工厂劳动,看到了计算机的巨大能力,敏锐地意识到计算机将带来的影响。他认为,计算机作为新的工具必将大范围地介入到数学研究中来,使数学家的聪明才智得以充分地发挥。吴文俊指出,中国传统数学的机械化思想与现代计算机科学是相通的,计算机的飞速发展必将使中国传统数学的机械化思想得以发扬光大,机械化数学的发展必将为中国数学的发展做出巨大贡献。已故数学家程民德院士认为:吴文俊倡导数学机械化,是从数学科学发展的战略高度提出的一种构想。数学机械化的实现,将对中国数学的振兴乃至复兴做出巨大贡献。


1977年春,吴文俊通过手算,用他提出的计算机证明几何定理的方法(国际上称为吴方法) ,证明了第一个几何定理,从此开创中国数学机械化研究。几何定理机器证明的吴方法,与通常甚于逻辑的方法根本不同,首次实现了高效的几何定理自动证明,显现了无比的优越性。吴文俊的工作被称为自动推理领域的先驱性工作。并于1997年获得“Herbrand自动推理杰出成就奖”。在授奖词中对吴的工作给予了这样的介绍与评价:



“几何定理自动证明首先由赫伯特·格兰特(Herbert Gerlenter)于50年代开始研究。虽然得到一些有意义的结果,但吴方法出现之前的20年里,这一领域进展甚微。在不多的自动推理领域中,这种被动局面是有一个人完全扭转的。吴文俊很明显是这样一个人。”吴的工作“不仅限于几何,他还给出了由开普勒(Kepler) 定律推导牛顿(Newton) 定律,化学平衡问题与机器人问题的自动证明。他将几何定理证明从一个不太成功的领域变为最成功的领域之一。”


在非线性方程组求解的方向上,吴文俊建立的吴消元法是求解代数方程组最完整的方法之一,是数学机械化研究的核心。80年代末,吴文俊将这一方法推广到偏微分代数方程组;他还给出了多元多项式组的零点结构定理与含有奇点的代数簇陈类的定义,这是构造性代数几何的重要成果。


吴文俊特别重视数学机械化方法的应用,明确提出“数学机械化方法的成功应用是数学机械化研究的生命线”。他本人不断开拓新的应用领域,如控制论、曲面拼接问题、机械设计、化学平衡问题、平面天体运行的中心构形等等,还建立了解决全局优化问题的新方法。他的开拓性成果,导致了大量的后续性工作。吴消元法还被用于若干高科技领域,得到一系列国际领先的成果,包括曲面造型、机器人结构的位置分析、计算机辅助设计(CAD)、计算机视觉、信息传输中的图像压缩等等。



三、中国古代数学


吴文俊1974年开始对中国古代数学的研究,其卓越贡献可从三方面展现。


1.中国数学史研究的新阶段

吴文俊的数学史论著包含了丰富的成果,但有一个贯穿始终的主题,就是中国古代数学对世界数学主流的贡献。


长期以来,西方学术界对中国古代数学抱有根深蒂固的偏见。西方学者质疑中国古代数学的独立性。例如,尽管毫无根据,有人却认为中国古代数学知识是从古希腊传入的。吴文俊从20世纪70年代中期开始的数学史研究,在揭示中国古代数学对世界数学发展主流的影响方面做出了特殊的贡献,从而将中国数学史研究推向了一个新的阶段。



2.数学史研究的新思路

吴文俊的研究首先是从根本上澄清什么是数学发展的主流。他第一个明确提出:从历史来看,数学有两条发展路线,“一条是从希腊欧几里得系统下来的,另一条是发源于中国,影响到印度,然后影响到世界的数学”。早在1975年的论文中,吴文俊已经用简图概括了数学发展过程中的两条思想路线,如下图。



也就是说,数学发展的主流并不像以往有些西方数学史家所描述的那样,只有单一的希腊演绎模式,实际上还有与之相平行的中国式数学。就近代数学的产生而言,后者甚至更具有决定性的(或者说是主流的)意义。



3.数学史研究的科学方法

吴文俊在数学史领域中的创造性见解与成果的获得,是与他所提倡和恪守的科学的研究方法分不开的。


吴文俊指出:“我国传统数学有着它自己的体系与形式,有着它自己的发展途径与独创的思想体系,不能以西方数学的模式生搬硬套。”他认为,不加限制地搬用现代西方数学符号与语言来理解中国或其他文明的古代数学,是对中国古代数学的许多误解与谬说的根源之一。他提出了研究古代数学史的方法论原则,并在国际数学家大会45分钟报告中将其提炼为:


原则一:所有研究结论应该在幸存至今的原著的基础上得出。


原则二:所有结论应该利用古人当时的知识、辅助工具和惯用的推理方法得出。


吴文俊的古证复原原则,很快被证明是探索中国古代数学史的正确途径,同时也适用于一般的数学史研究。吴文俊首次运用这些原则的论文《出入相补原理》最初发表在《中国古代科技成就》中,后来被译成英文,成为被引用频率最高的数学史论文之一。



4.古为今用的典范

数学史研究的重要意义之一,就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益,促进现实的数学研究,通俗地说就是“古为今用”。吴文俊本人的数学史研究从一开始就贯彻了这种“古为今用”的原则,其最丰硕的成果就是数学机械化理论的创立。



5.丝路基金

吴文俊从他荣获的国家最高科技奖奖金中先后拨出100万元人民币建立了“数学与天文丝路基金”(简称“丝路基金”),鼓励支持有潜力的年轻学者深入开展古代及中世纪中国与其他亚洲国家数学与天文学沿丝绸之路交流传播的研究。由吴先生任名誉主编的大型丛书《丝绸之路数学名著译丛》已由科学出版社出版(2008), 还有一系列中外数学天文史比较研究的专著和研究论文问世。


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